Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
авгиев, авгиева, авгиево, авгиевы, авгиева, авгиевой, авгиева, авгиевых, авгиеву, авгиевой, авгиеву, авгиевым, авгиев, авгиеву, авгиево, авгиевы, авгиева, авгиеву, авгиево, авгиевых, авгиевым, авгиевой, авгиевою, авгиевым, авгиевыми, авгиевом, авгиевой, авгиевом, авгиевых
а́вгиев
-а, -о.
◊
@ авгиевы конюшни
1) сильно загрязненное помещение;
2) крайне запущенные, находящиеся в беспорядке дела.
@
[От древнегреческого мифа о конюшнях царя Авгия, не чищенных 30 лет, вычистить которые оказалось под силу только Гераклу (Геркулесу)]
АВГИЕВ, ы: авгиевы конюшни (книжн.) о крайне запущенном помещении, а также (перен.) о делах, находящихся в крайнем беспорядке [по древнегреческому мифу о конюшнях царя Авгия, к-рые не очищались 30 лет].
а́вгиев
АВГИЕВ -а, -о.
◊ Авгиевы конюшни. Книжн. О сильно загрязнённом помещении. ● Из древнегреческого мифа об огромных, 30 лет не чищенных конюшнях царя Авгия, вычистить которые оказалось под силу только Гераклу, направившему в них воды реки.