Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
авиапочта, авиапочты, авиапочты, авиапочт, авиапочте, авиапочтам, авиапочту, авиапочты, авиапочтой, авиапочтою, авиапочтами, авиапочте, авиапочтах
авиапо́чта
-ы, ж.
1.
Перевозка почты воздушным путем.
2.
Почтовые отправления, доставляемые на самолетах.
АВИАПОЧТА, ы, ж. Воздушная почта.
авиапо́чта
АВИАПОЧТА -ы; ж. Способ доставки почтовых отправлений с помощью самолётов и вертолётов.
◁ Авиапочтой, в зн. нареч. Отправить письмо а.