Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Автоген, автогены, автогена, автогенов, автогену, автогенам, автоген, автогены, автогеном, автогенами, автогене, автогенах
автоге́н
-а, м.
1.
То же, что автогенная резка.
Молодой парень резал автогеном ржавые танки. Песков, Шаги по росе.
2.
То же, что автогенная сварка.
АВТОГЕН, а, м. Автогенная сварка, резка.
автоге́н
АВТОГЕН -а; м. = Автогенная резка (сварка). Резать автогеном решётку моста.