Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Адыгейский, адыгейская, адыгейское, адыгейские, адыгейского, адыгейской, адыгейского, адыгейских, адыгейскому, адыгейской, адыгейскому, адыгейским, адыгейский, адыгейскую, адыгейское, адыгейские, адыгейского, адыгейскую, адыгейское, адыгейских, адыгейским, адыгейской, адыгейскою, адыгейским, адыгейскими, адыгейском, адыгейской, адыгейском, адыгейских, адыгейск, адыгейска, адыгейско, адыгейски
адыге́йский
-ая, -ое.
прил. к адыгейцы, к Адыгея.
Адыгейский язык.
АДЫГЕЙСКИЙ, ая, ое.
1. см. адыгейцы.
2. Относящийся к адыгам (адыгейцам), к их языку, национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к Адыгее, её территории, внутреннему устройству, истории; такой, как у адыгов (а также адыгейцев), как в Адыгее. А. язык (абхазско-адыгейской группы кавказских языков). По-адыгейски (нареч.).