Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
1. алкать, алчу, алчем, алчешь, алчете, алчет, алчут, алча, алкал, алкала, алкало, алкали, алчи, алчите, алчущий, алчущая, алчущее, алчущие, алчущего, алчущей, алчущего, алчущих, алчущему, алчущей, алчущему, алчущим, алчущий, алчущую, алчущее, алчущие, алчущего, алчущую, алчущее, алчущих, алчущим, алчущей, алчущею, алчущим, алчущими, алчущем, алчущей, алчущем, алчущих, алкавший, алкавшая, алкавшее, алкавшие, алкавшего, алкавшей, алкавшего, алкавших, алкавшему, алкавшей, алкавшему, алкавшим, алкавший, алкавшую, алкавшее, алкавшие, алкавшего, алкавшую, алкавшее, алкавших, алкавшим, алкавшей, алкавшею, алкавшим, алкавшими, алкавшем, алкавшей, алкавшем, алкавших 2. алкать, алкаю, алкаем, алкаешь, алкаете, алкает, алкают, алкая, алкал, алкала, алкало, алкали, алкай, алкайте, алкающий, алкающая, алкающее, алкающие, алкающего, алкающей, алкающего, алкающих, алкающему, алкающей, алкающему, алкающим, алкающий, алкающую, алкающее, алкающие, алкающего, алкающую, алкающее, алкающих, алкающим, алкающей, алкающею, алкающим, алкающими, алкающем, алкающей, алкающем, алкающих, алкавший, алкавшая, алкавшее, алкавшие, алкавшего, алкавшей, алкавшего, алкавших, алкавшему, алкавшей, алкавшему, алкавшим, алкавший, алкавшую, алкавшее, алкавшие, алкавшего, алкавшую, алкавшее, алкавших, алкавшим, алкавшей, алкавшею, алкавшим, алкавшими, алкавшем, алкавшей, алкавшем, алкавших
алка́ть
алчу, алчешь и алкаю, -аешь; прич. наст. алчущий и алкающий;
несов. книжн. устар.
1.
Чувствовать голод.
2. чего или с неопр.
Сильно, страстно желать чего-л.
Волненьем жизни утомленный, Оставя заблуждений путь, Я сердцем алчу отдохнуть И близ тебя, мой друг бесценный. Пушкин, Волненьем жизни утомленный.
— Я не желаю ничем огорчаться и алкаю проводить дни свои в спокойствии. Салтыков-Щедрин, Губернские очерки.
— Сердце мое алчет правды. М. Горький, Публика.
АЛКАТЬ, алчу, алчешь и алкаю, алкаешь; алчущий и алкающий; алча и алкая; несов., чего (устар. книжн.). Сильно желать [первонач. чувствовать голод]. Ум, алчущий познаний.
алка́ть
АЛКАТЬ алчу, алчешь и -каю, -каешь; алчущий и алкающий; нсв.
1. Устар. Чувствовать голод.
2. Высок. Сильно, страстно желать чего-л. * Волненьем жизни утомленный, Я сердцем алчу отдохнуть (Пушкин). Сердце моё алчет правды (М.Горький).
АЛК’АТЬ, алчу, алчешь, и алкаю, алкаешь, ·несовер., чего (·поэт. ). Сильно желать. «Предстану здесь алкающий спасенья.» Пушкин. «Ум, алчущий познанья.» Грибоедов. (·первонач. чувствовать голод.)
(в значении "хотеть есть, жаждать, желать")
Это устаревшее ныне слово заимствовано из старославянского языка. Интересно, что это высокое слово восходит к тому же корню, что и довольно низменное лакать.