Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Алконост, алконосты, алконоста, алконостов, алконосту, алконостам, алконоста, алконостов, алконостом, алконостами, алконосте, алконостах
алконо́ст
АЛКОНОСТ -а; м. [от греч. alkyon — зимородок]. В произведениях русского народного искусства (лубках, резьбе по дереву, вышивках и т.п.): сказочная птица счастья, изображавшаяся с человеческим лицом.