Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ангажироваться, ангажируюсь, ангажируемся, ангажируешься, ангажируетесь, ангажируется, ангажируются, ангажируясь, ангажировался, ангажировалась, ангажировалось, ангажировались, ангажируйся, ангажируйтесь, ангажирующийся, ангажирующаяся, ангажирующееся, ангажирующиеся, ангажирующегося, ангажирующейся, ангажирующегося, ангажирующихся, ангажирующемуся, ангажирующейся, ангажирующемуся, ангажирующимся, ангажирующийся, ангажирующуюся, ангажирующееся, ангажирующиеся, ангажирующегося, ангажирующуюся, ангажирующееся, ангажирующихся, ангажирующимся, ангажирующейся, ангажирующеюся, ангажирующимся, ангажирующимися, ангажирующемся, ангажирующейся, ангажирующемся, ангажирующихся, ангажировавшийся, ангажировавшаяся, ангажировавшееся, ангажировавшиеся, ангажировавшегося, ангажировавшейся, ангажировавшегося, ангажировавшихся, ангажировавшемуся, ангажировавшейся, ангажировавшемуся, ангажировавшимся, ангажировавшийся, ангажировавшуюся, ангажировавшееся, ангажировавшиеся, ангажировавшегося, ангажировавшуюся, ангажировавшееся, ангажировавшихся, ангажировавшимся, ангажировавшейся, ангажировавшеюся, ангажировавшимся, ангажировавшимися, ангажировавшемся, ангажировавшейся, ангажировавшемся, ангажировавшихся
ангажи́роваться
-руюсь, -руешься; сов. и несов. устар.
1.
Принять (принимать) ангажемент.
2. только несов.
страд. к ангажировать.
ангажи́роваться
АНГАЖИРОВАТЬСЯ -руюсь, -руешься; св. и нсв. Устар. Принять — принимать ангажемент.
АНГАЖ’ИРОВАТЬСЯ, ангажируюсь-ангажируюсь, ангажируешься-ангажируешься, ·совер. и ·несовер.
1. Принять (принимать) ангажемент (театр.).
2. только ·совер., перед кем-чем. Надавать обещаний кому-нибудь (·разг. ·фам. ).
3. страд. к ангажировать.