Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Анестезиолог, анестезиологи, анестезиолога, анестезиологов, анестезиологу, анестезиологам, анестезиолога, анестезиологов, анестезиологом, анестезиологами, анестезиологе, анестезиологах
анестезио́лог
-а, м.
Врач, производящий анестезию; специалист по анестезиологии.
АНЕСТЕЗИОЛОГ [нэстэ], а, м. Врач специалист по анестезиологии.
анестези́олог
АНЕСТЕЗИОЛОГ [нэ; тэ], -а; м. Врач — специалист по анестезиологии.