Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ауспиции, ауспиций, ауспициям, ауспиции, ауспициями, ауспициях
АУСП’ИЦИИ, ауспиций, ед. нет (·лат. auspicium — гадание по полету священных птиц в древнем Риме) (·книж., ирон.). Предзнаменования, обстоятельства. Дело наше началось при благоприятных ауспициях.