Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Багетчик, багетчики, багетчика, багетчиков, багетчику, багетчикам, багетчика, багетчиков, багетчиком, багетчиками, багетчике, багетчиках
баге́тчик
БАГЕТЧИК -а; м. Мастер по изготовлению багетов, рам.
БАГ’ЕТЧИК, багетчика, ·муж. (спец.). Рабочий, мастер, изготовляющий багеты.