Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бареж, барежи, барежа, барежей, барежу, барежам, бареж, барежи, барежем, барежами, бареже, барежах
баре́ж
-а, м. устар.
Легкая прозрачная ткань.
[франц. barège]
баре́ж
БАРЕЖ -а; м. [франц. barège]. Старинная лёгкая прозрачная ткань. ● По названию селения Бареж во Франции.
◁ Барежевый, -ая, -ое. Б-ое платье.
БАР’ЕЖ, барежа, мн. нет, ·муж. (·устар. ). Сорт легкой шерстяной ткани. (От названия ·франц. селения Bareges).