Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Батут, батуты, батута, батутов, батуту, батутам, батут, батуты, батутом, батутами, батуте, батутах
БАТУТ, а, м. Туго натянутая сетка для прыжков-подскоков (в спорте, цирке). Прыжки на батуте.
| прил. батутный, ая, ое.
бату́т
БАТУТ, БАТУД, -а; м. [франц. batoude]. Спортивный снаряд — натянутая в горизонтальном положении сетка для прыжков акробатов, гимнастов и т.п. Натянуть, установить б. Прыжки на батуте.