Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Баюканье, баюканья, баюканья, баюканий, баюканью, баюканьям, баюканье, баюканья, баюканьем, баюканьями, баюканье, баюканьях
баю́канье
-я, ср.
Действие по знач. глаг. баюкать.
БА’ЮКАНЬЕ, баюканья, мн. нет, ср. Действие по гл. баюкать. За стеной слышится тихое баюканье. «Братья, не верьте баюканью льстивому: вы победители, падаем ниц...» Д.Бедный.