Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бебешка, бебешки, бебешки, бебешек, бебешке, бебешкам, бебешку, бебешек, бебешкой, бебешкою, бебешками, бебешке, бебешках
БЕБ’ЕШКА, бабешки, ·жен. и ·муж. (·разг. ·устар. ). уменьш. к бебе.
• Наряжаться бебешкой (о женщине; ·разг. ·фам. ·неод.) — носить костюмы, похожие на детские.