Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Белильня, белильни, белильни, белилен, белильне, белильням, белильню, белильни, белильней, белильнею, белильнями, белильне, белильнях
бели́льня
-и, род. мн. -лен, дат. -льням, ж.
Помещение, в котором производится беление.
бели́льня
БЕЛИЛЬНЯ -и; мн. род. -лен, дат. -льням; ж. В старинном кустарном производстве: помещение, в котором производилось беление, отбеливание чего-л.
БЕЛ’ИЛЬНЯ, белильни, род. мн. белилен, ·жен. Мастерская или отделение фабрики для беления.