Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Березняк, березняки, березняка, березняков, березняку, березнякам, березняк, березняки, березняком, березняками, березняке, березняках
березня́к
-а, м.
Роща или лес, состоящий из одних берез.
Солнце опускается за знакомый березняк. И. Гончаров, Обломов.
[Федька] бежал домой через голый осинник, березняк, через заснеженный ельник. Тендряков, Свидание с Нефертити.
БЕРЕЗНЯК, а и БЕРЕЗНИК, а, м., собир. Берёзовый лес, роща.
березня́к
БЕРЕЗНЯК -а; м. Роща или лес из берёз (обычно молодых).
◁ Березнячок, -чка; м. Уменьш.-ласк.
БЕРЕЗН’ЯК, березняка, мн. нет, ·муж.
1. То же, что березник.
2. Березовый хворост.