Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Беседка, беседки, беседки, беседок, беседке, беседкам, беседку, беседки, беседкой, беседкою, беседками, беседке, беседках
бесе́дка
-и, род. мн. -док, дат. -дкам, ж.
1.
Легкое парковое или садовое строение для отдыха, защиты от дождя, солнца.
2. спец.
Подвесное сиденье (доска, помост), применяемое для подъема рабочих, производящих окраску и т. п.
БЕСЕДКА, и, ж. Крытая лёгкая постройка для отдыха в саду, парке.
| прил. беседочный, ая, ое и беседковый, ая, ое (спец.).
бесе́дка
БЕСЕДКА -и; мн. род. -док, дат. -дкам; ж.
1. Лёгкая крытая постройка для отдыха, защиты от дождя, солнца в саду или парке.
2. Проф. Подвесная доска, помост для подъёма кого-, чего-л. при осуществлении высотных работ (покраски зданий, монтажа и т.п.).
◁ Беседочка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Уменьш.-ласк. (1 зн.). Беседочный, -ая, -ое. Б-ая крыша.
БЕС’ЕДКА, беседки, ·жен. Крытая легкая постройка в саду для отдыха.
Собственно русское образование от существительного беседа – "место для сидения около дома, скамейка".
< беседа