Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бескозырка, бескозырки, бескозырки, бескозырок, бескозырке, бескозыркам, бескозырку, бескозырки, бескозыркой, бескозыркою, бескозырками, бескозырке, бескозырках
бескозы́рка
-и, род. мн. -рок, дат. -ркам, ж.
Форменная фуражка без козырька.
Матросская бескозырка.
БЕСКОЗЫРКА, и, ж. Головной убор с твёрдым околышем без козырька. Матросская б.
бескозы́рка
БЕСКОЗЫРКА -и; мн. род. -рок, дат. -ркам; ж. Форменная фуражка без козырька (головной убор солдат, матросов, курсантов военно-морских училищ в ряде армий и флотов мира).
БЕСКОЗ’ЫРКА, бескозырки, ·жен. (·разг. ). Фуражка без козырька. Матросская бескозырка.
Это русское образование с помощью предлога без и существительное козырь (где козырь – "козырек").