Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Библиотечка, библиотечки, библиотечки, библиотечек, библиотечке, библиотечкам, библиотечку, библиотечки, библиотечкой, библиотечкою, библиотечками, библиотечке, библиотечках
библиоте́чка
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж. разг.
Небольшое собрание книг, подобранное для чтения, научных занятий и т. п.
библиоте́чка
БИБЛИОТЕЧКА, БИБЛИОТЕЧНЫЙ см. Библиотека.
БИБЛИОТ’ЕЧКА, библиотечки, ·жен. уменьш. к библиотека.