Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бирка, бирки, бирки, бирок, бирке, биркам, бирку, бирки, биркой, биркою, бирками, бирке, бирках
би́рка
-и, род. мн. -рок, дат. -ркам, ж.
1. устар.
Палочка или дощечка для нанесения нарезок, отмечающих счет.
Нас встретил староста Минай ---. В руках у него белелась бирка с бесчисленными крестиками. Эртель, Записки степняка.
2.
Дощечка с номером или надписью, привязываемая к товару, багажу и т. п. для обозначения веса, места назначения и пр.
БИРКА, и, ж.
1. Палочка или дощечка, на к-рой нарезками отмечается счёт (устар.).
2. Пластинка с надписью (на товарах, на багаже, грузах). Товарная б.
| прил. бирочный, ая,-ое.
би́рка
БИРКА -и; мн. род. -рок, дат. -ркам; ж. Пластинка (из дерева, картона, кожи, металла и т.п.) с номером или надписью на багаже, товаре и т.п. (для обозначения веса, места назначения, изготовления, состава, владельца и т.п.). Инвентарная б. Бельевая б. Б. прачечной, ателье. Привязать, пришить бирку. ● В старину: палочка или дощечка, на которой зарубками отмечалось количество сделанного, сумма долга и т.п.
◁ Бирочка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Уменьш.-ласк. Бирочный, -ая, -ое. Б. номер.
Б’ИРКА, бирки, ·жен. (·иностр. ).
1. Палочка или дощечка для нанесения нарезок, отмечающих счет (этногр., ·обл. ). «Аким староста идет, бирки в пазухе несет.» Пушкин.
2. Деревянная дощечка с номером или надписью, привешиваемая к гриве лошадям, к товарам в кулях и т.п. (спец.).