Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Битком
битко́м
нареч.
◊
@ битком набить (набиться)
набить (набиться) очень плотно, тесно.
@
БИТКОМ: битком набит (разг.) наполнен очень плотно, до отказа. Вагон набит битком. Народу битком набито гден. или народу битком гден. (очень много; в знач. сказ.).
битко́м
БИТКОМ нареч. Разг.
1. Очень плотно, тесно. Автобус набит б. Народу в вагон б. набилось.
2. в функц. сказ. Очень много; уйма. Зрителей в театре — б.
БИТК’ОМ, нареч. только в выражении: битком набить (·разг.) — очень плотно, тесно. Вагон набит битком. Там народу битком набито.