Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Благодарствовать, благодарствую, благодарствуем, благодарствуешь, благодарствуете, благодарствует, благодарствуют, благодарствуя, благодарствовал, благодарствовала, благодарствовало, благодарствовали, благодарствуй, благодарствуйте, благодарствующий, благодарствующая, благодарствующее, благодарствующие, благодарствующего, благодарствующей, благодарствующего, благодарствующих, благодарствующему, благодарствующей, благодарствующему, благодарствующим, благодарствующий, благодарствующую, благодарствующее, благодарствующие, благодарствующего, благодарствующую, благодарствующее, благодарствующих, благодарствующим, благодарствующей, благодарствующею, благодарствующим, благодарствующими, благодарствующем, благодарствующей, благодарствующем, благодарствующих, благодарствовавший, благодарствовавшая, благодарствовавшее, благодарствовавшие, благодарствовавшего, благодарствовавшей, благодарствовавшего, благодарствовавших, благодарствовавшему, благодарствовавшей, благодарствовавшему, благодарствовавшим, благодарствовавший, благодарствовавшую, благодарствовавшее, благодарствовавшие, благодарствовавшего, благодарствовавшую, благодарствовавшее, благодарствовавших, благодарствовавшим, благодарствовавшей, благодарствовавшею, благодарствовавшим, благодарствовавшими, благодарствовавшем, благодарствовавшей, благодарствовавшем, благодарствовавших
благода́рствовать
-ствую; несов. устар.
В выражениях благодарности: благодарствую; благодарствуй(те) — благодарю, спасибо.
Старушонка хлеб поймала: — Благодарствую, — сказала. Пушкин, Сказка о мертвой царевне и о семи богатырях.
— Давно ли вы здесь? — сказала она [Кити], подавая ему руку. — Благодарствуйте, — прибавила она, когда он поднял платок, выпавший из ее муфты. Л. Толстой, Анна Каренина.
БЛАГОДАРСТВОВАТЬ, ствую, ствуешь; несов. (стар.).
1. То же, что благодарить.
2. благодарствуйте. Спасибо, благодарю. Не хотите ли отобедать? Благодарствуйте, я сыт.
благода́рствовать
БЛАГОДАРСТВОВАТЬ -ствую; нсв. Нар.-разг. = Благодарить. Помочь Вам? — Нет, благодарствуйте. (благодарю, спасибо). * Старушонка хлеб поймала: — Благодарствую, — сказала (Пушкин).
БЛАГОД’АРСТВОВАТЬ, благодарствую, благодарствуешь, ·несовер. В ·устар. выражениях благодарности: благодарствую — благодарю, благодарствуем — благодарим, благодарствую — спасибо тебе, благодарю (благодарим) тебя, благодарствуйте — спасибо вам, благодарю (благодарим) вас. (·первонач. оказывать благодеяние.)