Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богарный, богарная, богарное, богарные, богарного, богарной, богарного, богарных, богарному, богарной, богарному, богарным, богарный, богарную, богарное, богарные, богарного, богарную, богарное, богарных, богарным, богарной, богарною, богарным, богарными, богарном, богарной, богарном, богарных, богарен, богарна, богарно, богарны, богарнее, побогарнее, богарней, побогарней
бога́рный
-ая, -ое. с.-х.
прил. к богара.
Богарное земледелие.