Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богемный, богемная, богемное, богемные, богемного, богемной, богемного, богемных, богемному, богемной, богемному, богемным, богемный, богемную, богемное, богемные, богемного, богемную, богемное, богемных, богемным, богемной, богемною, богемным, богемными, богемном, богемной, богемном, богемных, богемен, богемна, богемно, богемны, богемнее, побогемнее, богемней, побогемней
боге́мный
-ая, -ое. разг.
прил. к богема (во 2 знач.).
Богемный быт.