Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бом-брам-стеньга, бом-брам-стеньги, бом-брам-стеньги, бом-брам-стеньг, бом-брам-стеньге, бом-брам-стеньгам, бом-брам-стеньгу, бом-брам-стеньги, бом-брам-стеньгой, бом-брам-стеньгою, бом-брам-стеньгами, бом-брам-стеньге, бом-брам-стеньгах
БОМ-БРАМ-СТ’ЕНЬГА, бом-брам-стеньги, ·жен. (мор.). Третья стеньга снизу, продолжение брам-стеньги. см. бом- и стеньга.