Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Боржом, боржомы, боржома, боржомов, боржому, боржому, боржомам, боржом, боржомы, боржомом, боржомами, боржоме, боржомах
БОРЖ’ОМ, боржома (у), мн. нет, ·муж. Целебная минеральная вода. Бутылка боржому. Доставка боржома. (По названию города и курорта в Грузии, где находится источник этой воды.)