Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Боты, ботов, бот, ботам, боты, ботами, ботах
бо́ты
ботов и бот, мн. (ед. бот, -а, м.).
Резиновая или фетровая, суконная и т. п. обувь, обычно высокая, которую надевают поверх другой обуви в сырую или холодную погоду.
[От франц. bottes — сапоги]
бо́ты
БОТЫ ботов и бот; мн. (ед. бот, -а; м.). [от франц. bottes — сапоги] Высокие непромокаемые или тёплые ботинки, надеваемые обычно поверх другой обуви в сырую или холодную погоду. Резиновые, суконные, фетровые боты.
◁ Ботики, -ов; мн. (ед. ботик, -а; м.). Уменьш.-ласк. Женские, детские ботики.
Б’ОТЫ, ботов и (·редк.) бот, ед. нет. (·франц. botte — сапог). Высокие калоши.
По-видимому, восходит к той же французской основе botte, что и ботинок. Отметим родственное слово и в английском языке – boot, от множественного числа которого (boots) образовалось футбольное – бутсы.