Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бронхоскопия, бронхоскопии, бронхоскопии, бронхоскопий, бронхоскопии, бронхоскопиям, бронхоскопию, бронхоскопии, бронхоскопией, бронхоскопиею, бронхоскопиями, бронхоскопии, бронхоскопиях
бронхоскопи́я
БРОНХОСКОПИЯ -и; ж. [от греч. bronchos — горло, глотка и skopeō — смотрю] Метод исследования дыхательного горла и бронхов с помощью специальной трубки с оптической и осветительной системами, вводимой через рот.