Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Брыкнуться, брыкнусь, брыкнёмся, брыкнёшься, брыкнётесь, брыкнётся, брыкнутся, брыкнулся, брыкнулась, брыкнулось, брыкнулись, брыкнись, брыкнитесь, брыкнувшийся, брыкнувшаяся, брыкнувшееся, брыкнувшиеся, брыкнувшегося, брыкнувшейся, брыкнувшегося, брыкнувшихся, брыкнувшемуся, брыкнувшейся, брыкнувшемуся, брыкнувшимся, брыкнувшийся, брыкнувшуюся, брыкнувшееся, брыкнувшиеся, брыкнувшегося, брыкнувшуюся, брыкнувшееся, брыкнувшихся, брыкнувшимся, брыкнувшейся, брыкнувшеюся, брыкнувшимся, брыкнувшимися, брыкнувшемся, брыкнувшейся, брыкнувшемся, брыкнувшихся
брыкну́ться
-нусь, -нёшься; сов.
однокр. к брыкаться (в 1 знач.).
брыкну́ться
БРЫКНУТЬСЯ см. Брыкаться.