Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бюстгальтер, бюстгальтеры, бюстгальтера, бюстгальтеров, бюстгальтеру, бюстгальтерам, бюстгальтер, бюстгальтеры, бюстгальтером, бюстгальтерами, бюстгальтере, бюстгальтерах
бюстга́льтер
-а, м.
Род женского лифчика.
[нем. Büstenhalter]
БЮСТГАЛЬТЕР [hальтэр], а, м. Женский лифчик для поддерживания бюста.
| прил. бюстгальтерный, ая, ое.
бюстга́льтер
БЮСТГАЛЬТЕР -а; м. [нем. Büstenhalter] Женский лифчик.
БЮСТГ’АЛЬТЕР [тэр], бюстгальтера, ·муж. (·нем. Btisthalter). Род женского лифчика, надеваемого на грудь.
Заимствование из немецкого, где Bustenhalter – сложное существительное, в котором Buste – "грудь" и Halter – "держатель".