Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Вавилоны, вавилонов, вавилонам, вавилоны, вавилонами, вавилонах
вавило́ны
-ов, мн. разг. устар.
Извилины, вычурный узор.
Исколесивши вавилонами верст пять по поемному берегу, мы останавливаемся наконец у перевоза. Салтыков-Щедрин, Благонамеренные речи.
◊
@ выводить (или писать) вавилоны
идти шатаясь, заплетающейся походкой (о пьяном).
@
ВАВИЛ’ОНЫ, вавилонов, ед. нет. (·разг. ·устар. ). Извилины, вычурный узор.
| Словесные измышления, хитросплетения.
• Выводить, писать вавилоны (·разг. ·устар.) — о нетвердой походке пьяного; то же, что выводить вензеля, писать мыслете.