Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Велодром, велодромы, велодрома, велодромов, велодрому, велодромам, велодром, велодромы, велодромом, велодромами, велодроме, велодромах
велодро́м
-а, м.
Сооружение для тренировок и соревнований по велосипедному спорту.
[От вело… и греч. δρόμος — место для бега; бег]
ВЕЛОДРОМ, а, м. Спортивное сооружение для велосипедных гонок и тренировок.
| прил. велодромный, ая, ое.
велодро́м
ВЕЛОДРОМ -а; м. [от сл. вело(сипед) и греч. dromos — место для бега; бег] Спортивное сооружение для велосипедных гонок и тренировок.
◁ Велодромный, -ая, -ое. В-ая дорожка.
ВЕЛОДР’ОМ, велодрома, ·муж. (от вело- и ·греч. dromos — бег, место для бега). Площадка для езды на велосипедах со спортивными целями.
Заимствование из французского, где velodrome было образовано на базе velo (аббревиатуры от velocipede) по принципу hippodrome (ипподром, где вторая часть от греческого dromos – "место для бега").