Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Велюр, велюры, велюра, велюров, велюру, велюрам, велюр, велюры, велюром, велюрами, велюре, велюрах
велю́р
-а (-у), м.
Драп или фетр с мягким густым коротким ворсом, а также мягкая кожа, отделанная под бархат. Драп-велюр.
[От франц. velours — бархат]
ВЕЛЮР, а, м. Драп или фетр с мягким густым коротким ворсом, а также мягкая кожа, выделанная под бархат.
| прил. велюровый, ая, ое.
велю́р
ВЕЛЮР -а; м. [от франц. velours — бархат]
1. Драп или фетр с мягким густым коротким ворсом. Шляпка из велюра.
2. Мягкая кожа, шлифованная со стороны мездры; хромовая замша (используется для изготовления обуви, одежды и т.п.).
◁ Велюровый, -ая, -ое. В-ая шляпа.
Это название материала заимствовано из французского, где velours восходит к латинскому villosus – "мохнатый, волосатый", что довольно точно описывает фактуру материала велюр.