Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Вериги, вериг, веригам, вериги, веригами, веригах
вери́ги
-риг, мн. (ед. верига, -и, ж.).
Железные цепи, оковы, которые носили на теле религиозные фанатики с целью самоистязания.
Говорили, что носит он [отец Ферапонт] на себе под армяком тридцатифунтовые вериги. Достоевский, Братья Карамазовы.
ВЕРИГИ, иг, ед. а, и, ж. Железные цепи, надевавшиеся на тело религиозными фанатиками. Юродивый в веригах.
| прил. верижный, ая, ое.
вери́ги
ВЕРИГИ -риг; мн. (ед. верига, -и; ж.).
1. Железные цепи, оковы, которые носили на теле религиозные фанатики с целью самоистязания.
2. Книжн. О том, что сильно тяготит кого-л. В. обязательств. Долговые, семейные в.
◁ Верижный, -ая, -ое. В-ые оковы.
ВЕР’ИГИ, вериг, ед. верига, вериги, ·жен. Железные цепи, оковы, надеваемые с аскетическими целями (церк.).
| перен. Всякое нравственное или душевное бремя (·книж. ). «Отложив условностей вериги, прямой задать вопрос.» Кузьмин.
Это слово, имеющее значение "цепи, оковы", восходит к глаголу verti – "связывать". Того же корня слова веревка, отворить.