Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Вице-губернатор, вице-губернаторы, вице-губернатора, вице-губернаторов, вице-губернатору, вице-губернаторам, вице-губернатора, вице-губернаторов, вице-губернатором, вице-губернаторами, вице-губернаторе, вице-губернаторах
ви́це-губернатор
{{вице-губерн{}а{}тор}} -а; м. Заместитель губернатора.
◁ Вице-губернаторский, -ая, -ое.