Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Волынить, волыню, волыним, волынишь, волыните, волынит, волынят, волыня, волынил, волынила, волынило, волынили, волынь, волыньте, волынящий, волынящая, волынящее, волынящие, волынящего, волынящей, волынящего, волынящих, волынящему, волынящей, волынящему, волынящим, волынящий, волынящую, волынящее, волынящие, волынящего, волынящую, волынящее, волынящих, волынящим, волынящей, волынящею, волынящим, волынящими, волынящем, волынящей, волынящем, волынящих, волынивший, волынившая, волынившее, волынившие, волынившего, волынившей, волынившего, волынивших, волынившему, волынившей, волынившему, волынившим, волынивший, волынившую, волынившее, волынившие, волынившего, волынившую, волынившее, волынивших, волынившим, волынившей, волынившею, волынившим, волынившими, волынившем, волынившей, волынившем, волынивших
ВОЛЫНИТЬ, ню, нишь; несов. (прост.). Заниматься волынкой2 (в 1 знач.), канителиться.
волы́нить
ВОЛЫНИТЬ -ню, -нишь; нсв. с чем. Разг. Намеренно затягивать какое-л. дело, проявлять медлительность. В. с ответом. В министерстве волынят.
◁ Волынка (см. 2.В.; 1 зн.).
ВОЛ’ЫНИТЬ, волыню, волынишь, ·несовер. (·прост. ). Умышленно затягивать работу, проявлять медлительность, нарушая этим существующий распорядок. Не волынь, а работай.
Собственно русское образование в значении "канителить", возникшее из выражения тянуть волынку – "делать что-либо не спеша", в котором глагол волынить значит продолжительную мелодию. Ср. осточертеть.