Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Впутаться, впутаюсь, впутаемся, впутаешься, впутаетесь, впутается, впутаются, впутаясь, впутался, впуталась, впуталось, впутались, впутайся, впутайтесь, впутавшийся, впутавшаяся, впутавшееся, впутавшиеся, впутавшегося, впутавшейся, впутавшегося, впутавшихся, впутавшемуся, впутавшейся, впутавшемуся, впутавшимся, впутавшийся, впутавшуюся, впутавшееся, впутавшиеся, впутавшегося, впутавшуюся, впутавшееся, впутавшихся, впутавшимся, впутавшейся, впутавшеюся, впутавшимся, впутавшимися, впутавшемся, впутавшейся, впутавшемся, впутавшихся
впу́таться
-аюсь, -аешься; сов.
(несов. впутываться).
1.
Запутаться в чем-л.
Не легко было отцепить крючок от букета, в который впуталась леска, но терпение и труд взяли свое. Чехов, Роман с контрабасом.
2.
(несов. также путаться) перен. разг.
Вмешаться, ввязаться во что-л.
[Собачкин:] Я уж только молчу, потому что в такую еще впутаешься историю! Гоголь, Отрывок.
Зачем он впутался в школьные дела? Ему надо бы скорее кончить школу. Горбатов, Мое поколение.
впу́таться
ВПУТАТЬСЯ -аюсь, -аешься; св.
1. Вплестись, запутаться. Как впуталась сюда леска?
2. Разг. Вмешаться, ввязаться во что-л.; стать соучастником чего-л. (обычно неприятного, предосудительного). В. в историю.
◁ Впутываться, -аюсь, -аешься; нсв. Не впутывайся в чужие дела!
ВП’УТАТЬСЯ, впутаюсь, впутаешься, ·совер. (к впутываться).
1. Вплестись.
2. перен. Вмешаться, ввязаться в какое-нибудь неприятное дело (·разг. ).
< впутать