Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Впялиться, впялюсь, впялимся, впялишься, впялитесь, впялится, впялятся, впялясь, впялился, впялилась, впялилось, впялились, впялься, впяльтесь, впялившийся, впялившаяся, впялившееся, впялившиеся, впялившегося, впялившейся, впялившегося, впялившихся, впялившемуся, впялившейся, впялившемуся, впялившимся, впялившийся, впялившуюся, впялившееся, впялившиеся, впялившегося, впялившуюся, впялившееся, впялившихся, впялившимся, впялившейся, впялившеюся, впялившимся, впялившимися, впялившемся, впялившейся, впялившемся, впялившихся
ВП’ЯЛИТЬСЯ, впялюсь, впялишься, ·совер. (к впяливаться).
1. Натянуться на пяльцы (спец.).
2. Всунуться, влезть с трудом (·прост. ·фам. ).