Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Выдюжить, выдюжу, выдюжим, выдюжишь, выдюжите, выдюжит, выдюжат, выдюжа, выдюжил, выдюжила, выдюжило, выдюжили, выдюжи, выдюжите, выдюживший, выдюжившая, выдюжившее, выдюжившие, выдюжившего, выдюжившей, выдюжившего, выдюживших, выдюжившему, выдюжившей, выдюжившему, выдюжившим, выдюживший, выдюжившую, выдюжившее, выдюжившие, выдюжившего, выдюжившую, выдюжившее, выдюживших, выдюжившим, выдюжившей, выдюжившею, выдюжившим, выдюжившими, выдюжившем, выдюжившей, выдюжившем, выдюживших
вы́дюжить
-жу, -жишь; сов. прост.
Выдержать, вытерпеть.
Первое время русским новоселам в Сибири всегда трудно и они еле-еле перебиваются, но как только они выдюжат и приспособятся, сейчас же становятся господами положения. Шелгунов, Очерки русской жизни.
Нет, не сдамся. Выдюжу. Дойду. П. Комаров, Монгольские стихи.
ВЫДЮЖИТЬ, жу, жишь; сов. (прост.). Выдержать (во 2 знач.), вытерпеть.
вы́дюжить
ВЫДЮЖИТЬ -жу, -жишь; св. Трад.-нар. Выдержать, вытерпеть, выстоять. Боюсь — не выдюжу!