Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Выкувырнуться, выкувырнусь, выкувырнемся, выкувырнешься, выкувырнетесь, выкувырнется, выкувырнутся, выкувырнулся, выкувырнулась, выкувырнулось, выкувырнулись, выкувырнись, выкувырнитесь, выкувырнувшийся, выкувырнувшаяся, выкувырнувшееся, выкувырнувшиеся, выкувырнувшегося, выкувырнувшейся, выкувырнувшегося, выкувырнувшихся, выкувырнувшемуся, выкувырнувшейся, выкувырнувшемуся, выкувырнувшимся, выкувырнувшийся, выкувырнувшуюся, выкувырнувшееся, выкувырнувшиеся, выкувырнувшегося, выкувырнувшуюся, выкувырнувшееся, выкувырнувшихся, выкувырнувшимся, выкувырнувшейся, выкувырнувшеюся, выкувырнувшимся, выкувырнувшимися, выкувырнувшемся, выкувырнувшейся, выкувырнувшемся, выкувырнувшихся
вы́кувырнуться
-нусь, -нешься; сов.
(несов. выкувыркиваться). прост.
Вывалиться, выпасть кувырком.
В’ЫКУВЫРНУТЬСЯ, выкувырнусь, выкувырнешься, ·совер. (к выкувыркиваться) (·прост. ). Вывалиться, выпасть (из чего-нибудь опрокинутого).