Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гагаузский, гагаузская, гагаузское, гагаузские, гагаузского, гагаузской, гагаузского, гагаузских, гагаузскому, гагаузской, гагаузскому, гагаузским, гагаузский, гагаузскую, гагаузское, гагаузские, гагаузского, гагаузскую, гагаузское, гагаузских, гагаузским, гагаузской, гагаузскою, гагаузским, гагаузскими, гагаузском, гагаузской, гагаузском, гагаузских, гагаузск, гагаузска, гагаузско, гагаузски
гагау́зский
-ая, -ое.
прил. к гагаузы.
Гагаузский язык.
ГАГАУЗСКИЙ, ая, ое.
1. см. гагаузы.
2. Относящийся к гагаузам, к их языку, национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к местам их проживания, их внутреннему устройству, истории; такой, как у гагаузов. Г. язык (тюркской семьи языков). По-гагаузски (нареч.).