Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гастроэнтерит, гастроэнтериты, гастроэнтерита, гастроэнтеритов, гастроэнтериту, гастроэнтеритам, гастроэнтерит, гастроэнтериты, гастроэнтеритом, гастроэнтеритами, гастроэнтерите, гастроэнтеритах
гастроэнтери́т
ГАСТРОЭНТЕРИТ [тэ], -а; м. [греч. gastēr + enteron внутренности]. Мед. Воспаление слизистой оболочки желудка и тонкой кишки.