Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гинекей, гинекеи, гинекея, гинекеев, гинекею, гинекеям, гинекей, гинекеи, гинекеем, гинекеями, гинекее, гинекеях
ГИНЕК’ЕЙ, гинекея, ·муж. (·греч. gynaikeion) (·ист. ). Женская половина дома у древних греков.