Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Головоломка, головоломки, головоломки, головоломок, головоломке, головоломкам, головоломку, головоломки, головоломкой, головоломкою, головоломками, головоломке, головоломках
головоло́мка
-и, род. мн. -мок, дат. -мкам, ж.
Загадка, задача, требующая для своего разрешения большой догадливости, сообразительности.
Все сообща, втроем, они распутывали тригонометрические головоломки. Кочетов, Журбины.
ГОЛОВОЛОМКА, и, ж. Головоломная загадка, задача. Задать головоломку кому-н. (также перен.: заставить подумать, поразмыслить над чем-н. трудным).
головоло́мка
ГОЛОВОЛОМКА -и; мн. род. -мок, дат. -мкам; ж.
1. Головоломная задача, загадка. Тригонометрическая г. Задачи-головоломки по конструированию, моделированию.
2. О сложных проблемах, решение которых требует большого труда. Задать головоломку кому-л. (заставить подумать, поразмыслить над чем-л.).
ГОЛОВОЛ’ОМКА, головоломки, ·жен. (·разг. ). Сложная, трудноразрешимая загадка, задача.
| Игрушка, требующая разрешения подобной задачи. Китайская головоломка.