Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Грум, грумы, грума, грумов, груму, грумам, грума, грумов, грумом, грумами, груме, грумах
-а, м.
Слуга, верхом сопровождающий всадника или экипаж, а также мальчик-лакей (в Западной Европе, в дореволюционной России).
Марья Николаевна и Санин, в сопровождении дремавшего на седле грума, возвратились в Висбаден, в гостиницу. Тургенев, Вешние воды.
[англ. groom]
ГРУМ, а, м. Слуга, верхом сопровождающий всадника или едущий на козлах, на задке экипажа.
ГРУМ -а; м. [англ. groom] В России до 1917 г. и в Западной Европе: слуга, верхом сопровождающий всадника или экипаж; мальчик-лакей.
ГРУМ, грума, ·муж. (·англ. groom, ·букв. конюх) (·дорев. и ·загр. ). Слуга, верхом сопровождающий всадника или экипаж.