Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Губернаторский, губернаторская, губернаторское, губернаторские, губернаторского, губернаторской, губернаторского, губернаторских, губернаторскому, губернаторской, губернаторскому, губернаторским, губернаторский, губернаторскую, губернаторское, губернаторские, губернаторского, губернаторскую, губернаторское, губернаторских, губернаторским, губернаторской, губернаторскою, губернаторским, губернаторскими, губернаторском, губернаторской, губернаторском, губернаторских, губернаторск, губернаторска, губернаторско, губернаторски
губерна́торский
-ая, -ое.
прил. к губернатор.
Губернаторская должность. Губернаторский дом.
◊
@ положение хуже губернаторского
шутл.
крайне затруднительное, неприятное положение.
@
ГУБЕРН’АТОРСКИЙ, губернаторская, губернаторское (·дорев. ). прил. к губернатор.
• Положение хуже губернаторского (·разг. ·шутл.) — крайне неприятное, затруднительное, безвыходное положение.