Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дамка, дамки, дамки, дамок, дамке, дамкам, дамку, дамок, дамкой, дамкою, дамками, дамке, дамках
да́мка
-и, род. мн. -мок, дат. -мкам, ж. В шашечной игре:
шашка, доведенная до последнего ряда клеток на поле противника и получившая право передвигаться на любое число клеток вперед или назад.
ДАМКА, и, ж. В шашках: шашка, доведённая до последнего ряда клеток соперника и получившая право передвигаться на любое число клеток. Пройти в дамки (также перен.: добиться успеха в чёмн.; разг.). Быть в дамках (перен.: оказаться победителем; устар. разг.).
да́мка
ДАМКА -и; мн. род. -мок, дат. -мкам; ж. В шашечной игре: шашка, доведённая до последнего ряда клеток на поле противника и получившая право передвигаться на любое число клеток вперёд или назад. Провести в дамки. Пройти, выйти, выскочить в дамки (также: добиться успехов в чём-л.). Раз-два — и в дамки, в дамках (также: быстро достичь успеха, цели).
Д’АМКА, дамки, ·жен. (от ·франц. dame). В шашечной игре — шашка, доведенная до первого ряда клеток противника и получившая право передвижения сразу на любое число клеток вперед или назад.