Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Денщик, денщики, денщика, денщиков, денщику, денщикам, денщика, денщиков, денщиком, денщиками, денщике, денщиках
денщи́к
-а, м.
Солдат в царской армии, состоявший при офицере для личных услуг.
Лошади были поданы к крыльцу, денщик помог полковнику усесться, усадил мальчика и сам вскочил на козлы. Короленко, По пути.
ДЕНЩИК, а, м. До революции: солдат, состоящий при офицере для личных услуг.
| прил. денщицкий, ая, ое.
денщи́к
ДЕНЩИК -а; м. В царской армии: солдат, состоявший при офицере для личных услуг. Д. полковника. Обязанности денщика.
◁ Денщицкий, -ая, -ое. Д-ая куртка.
ДЕНЩ’ИК, денщика, ·муж. (·дорев. ). Солдат, назначавшийся к офицеру в качестве прислуги. Служить в денщиках.
Это слово образовано методом кальки с французского (хотя калька в данном случае получилась неточная): французское de jour буквально означает "относящийся к сегодняшнему дню", см. дежурный. Русское же слово образовано с помощью суффикса щик от существительного день.