Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Директорство, директорства, директорства, директорств, директорству, директорствам, директорство, директорства, директорством, директорствами, директорстве, директорствах
дире́кторство
-а, ср. разг.
Должность, деятельность директора.
дире́кторство
ДИРЕКТОРСТВО -а; ср. Разг. Должность, деятельность директора. Получить д.
ДИР’ЕКТОРСТВО, директорства, мн. нет, ср. (·книж. ). Должность или деятельность директора. Он устал от директорства. Во время его директорства.