Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Добрейший, добрейшая, добрейшее, добрейшие, добрейшего, добрейшей, добрейшего, добрейших, добрейшему, добрейшей, добрейшему, добрейшим, добрейший, добрейшую, добрейшее, добрейшие, добрейшего, добрейшую, добрейшее, добрейших, добрейшим, добрейшей, добрейшею, добрейшим, добрейшими, добрейшем, добрейшей, добрейшем, добрейших, добрейш, добрейша, добрейше, добрейши, добрейшее, подобрейшее, добрейшей, подобрейшей
добре́йший
ДОБРЕЙШИЙ см. Добрый.
ДОБР’ЕЙШИЙ, добрейшая, добрейшее.
1. превосх. к добрый. Добрейшей души человек.
2. Формула вежливого обращения к лицу, близко знакомому, преим. в письмах (·устар. ). Добрейший Павел Петрович! спешу Вас уведомить...